Hallo,
Man soll ja bei der dritten Aufgabe des Bundeswettbewerb ,,Tobis Turnier" am Ende eine Emplfehlung ausgeben welche Turniervariante am besten wäre. Aber nach welchem Kriterium sollen wir das beurteilen? Und welchen Durchschnitt soll man nun berechnen? Die Aufgabenstellung ist sehr zweideutig. Soll man z.B. ein Turnier 5 Mal laufen lassen und dann den Durchschnitt berechnern oder z.B. 10 Mal 5 Mal das Turnier simulieren und dann den Durchschnitt berechnen?
1. In der Aufgabenstellung steht:
Nun möchte [Tobi] herausfinden, welche Turniervariante sich am besten eignet, um den insgesamt besten Spieler herauszufinden.
Das Kriterium ist also die Wahrscheinlichkeit, dass der spielstärkste Spieler am Ende gewinnt.
2. Beim Durchschnitt (arithmetisches Mittel) spielt es keine Rolle, ob man ihn aus 50 Werten ermittelt oder ob man den Durchschnitt aus 10 Durchschnitten von jeweils 5 Werten ausrechnet. Das Endergebnis ist dasselbe.
Schreibe ein Programm, das die Spielstärken der Spieler einliest und für jede dieser Turniervarianten ermittelt, wie oft der spielstärkste Spieler im Durchschnitt über viele Wiederholungen des Turniers gewinnt.
Das ist ein Parameter des Programms bzw. soll als Qualitätsangabe des Ergebnisses mit ausgegeben werden. Wie viele Durchgänge das Programm macht, d. h. ob du ein gutes oder ein schnelles Ergebnis haben willst, kannst du selbst entscheiden.
da die Wahrscheinlichkeit sich ja bei jedem Durchlauf ändert
Nicht korrekt. Die Wahrscheinlichkeit bleibt in jedem Durchlauf gleich. Der Durchschnitt, den dein Programm berechnet, ist nicht exakt und weicht von der Wahrscheinlichkeit ab.
Fakt ist jedoch: Je mehr Durchläufe du durchführst, desto kleiner ist die relative (!) Abweichung von der Wahrscheinlichkeit und dem Durchschnitt. Ab einer gewissen Anzahl von Durchläufen kannst du also sagen: Wahrscheinlichkeit = Durchschnitt. Siehe Gesetz der großen Zahlen.
Um nochmal auf deine ursprüngliche Frage Bezug zu nehmen: Der absolute Durchschnitt ändert sich je nach dem, wie oft man das Turnier simuliert, da hast du recht. Aus diesem Grund ist es auch nicht sinnvoll, diesen anzugeben. Gibt doch lieber den relativen Durchschnitt an. Der ist ohnehin deutlich aussagekräftiger.
Also (hypothetisches Beispiel) statt "bei 10 Durchführungen gewinnt der stärkste Spieler im Durchschnitt fünf Mal" lieber "im Durchschnitt gewinnt der stärkste Spieler in 50% aller Fälle".
Du kannst natürlich auch den absoluten Durchschnitt angeben. Dann MUSST du aber die Anzahl der Durchläufe dazusagen.